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Description

这是一道交互题。

开拓星神阿基维利铺设的银河星轨原本是一棵无向连通树，用 $n-1$ 条跃迁航道连接着 $n$ 个世界。

然而，欢愉星神阿哈觉得这太无聊了。为了找点乐子，祂可能在某片星区中偷偷折叠了空间，在两个原本不直接相连的世界之间建立了一条额外的「欢愉小道」。

作为一名登上星穹列车的无名客，你受命排查这片星区是否遭到了阿哈的恶作剧。你可以调用列车智库的雷达进行空间探测：每次探测，你可以将 $k$（$k \ge 2$）个不同的世界输入雷达。雷达会返回这 $k$ 个世界在当前真实的星轨网络（如果阿哈建了小道，则网络包含这条额外边；否则就是原树）中，两两之间最短跃迁距离的最小值。距离定义为经过的边数。

由于列车的跃迁能量极其珍贵，你最多只能进行 $150$ 次询问探测。你需要在耗尽能量前，判断出这片星区是否存在阿哈的「欢愉小道」。

Interaction

首先，你需要从标准输入读取一个整数 $n$（$3 \le n \le 5 \times 10^4$），表示该星区的世界数量。世界的编号为 $1$ 到 $n$。

接下来一行，包含 $n-1$ 个整数 $p_2, p_3, \ldots, p_n$，表示世界 $i$ 与 $p_i$ 之间有一条跃迁航道。保证 $1 \le p_i < i$。

读取完原树结构后，你可以开始调用雷达。询问格式如下：

• ? s：进行一次探测。$s$ 是一个长度恰好为 $n$ 的仅包含字符 0 或 1 的字符串，下标从 $1$ 开始。这个字符串的第 $i$ 个位置为 $1$ 的话，说明这次探测要包含该世界；否则，这次探测不包含该世界。
• 设 $k$ 为 $s$ 中 1 的个数，你需要保证 $2 \le k \le n$。

发出询问后，你需要从标准输入读取一个整数 $d$，代表这 $k$ 个点在实际网络中两两之间最短距离的最小值。

当你得出结论后，请用以下格式输出你的答案：

• ! 0：表示星轨完全正常，阿哈没来过。
• ! 1：表示该星区存在「欢愉小道」。

输出答案后，当前数据的交互即告结束，你应该立即正常退出程序。输出答案不占用一次询问次数。

每次输出（包括询问和回答）后，请务必刷新输出缓冲区，否则可能得到除答案正确之外的意想不到的结果：

• 对于 C/C++ 而言，你可以使用 fflush(stdout);
• 对于 Java 而言，你可以使用 System.out.flush();
• 对于 Python 而言，你可以使用 sys.stdout.flush()

如果询问次数超过了 $150$ 次，或者输出的答案错误，你将收到答案错误的评测结果。

保证交互器是非自适应的（即实际网络结构在交互开始前已经固定，阿哈不会根据你的询问动态改变小道的位置），并且新加的边不会导致网络出现重边或自环。

Samples

6
1 2 3 3 5

2

2

? 101000

? 100010

! 1

Notes

第一组样例的图如下，新添的欢愉小道是 $(2,5)$：

第一次问的世界集合为 $\{1, 3\}$，最短距离为 $2$。第二次问的世界集合为 $\{1, 5\}$，最短距离为 $2$。最后输出判断图里有新添的边，判断正确。