背景

心照不宣。

题目描述

从前有一个大学有 $n$ 个专业，每个专业共有 $a_i$ 个保研名额，并且这个名额不超过 $3$ 个。

太可怕了，还好这是虚构的题目背景。

如果录取的学生都随机调剂到一个专业，并且假定先录取的学生水平大于后录取的学生，即先录取的学生一定能保研。

请你求出要将全部的保研名单确定下来，期望需要录取多少个学生。

输入

第一行有一个整数 $n\ (1\le n\le 300)$ 表示专业总数。

第二行有 $n$ 个以空格分隔的整数 $a_1, a_2, \cdots, a_n\ (1\le a_i\le 3)$ 表示各专业的保研名额。

输出

一行一个实数，表示期望需要录取的人数，相对误差小于 $10^{-6}$ 均视为正确。

样例

3
1 1 1

首个专业保研完期望需要录取的人数为 1 ，次个专业保研完期望需要录取的人数为 1.5 ，末个专业保研完期望需要录取的人数为 3 。因此，期望需要录取总人数为 1+1.5+3=5.5 。

5.5

2
1 2

4.5

10
1 3 2 3 3 2 3 2 1 3

54.48064457488221

来源

2025 UESTC ICPC Training for Dynamic Programming and Search