Description

Natsuzora 的故乡，阿罗祖斯坦（Arozustan），是一个二维空间中的国家。

在阿罗祖斯坦，共有 $n+1$ 座城市，分布在一条直线上。为了进行新一代的交通，Natsuzora 计划在阿罗祖斯坦修建大量桥梁。

由于次元不同导致的一些我们无法理解的原因，阿罗祖斯坦的桥梁必须以固定的曲率 $k$ 修建，并且必须位于直线上方。更直白地说，这些桥梁形如一段连接两个城市的圆弧，且圆弧所对应的整圆的直径是固定的。除此之外，桥梁之间不能够有交叉的地方，即桥梁与桥梁之间只能够在每个城市处有公共点。

为了最大化阿罗祖斯坦的交通效率，Natsuzora 希望修建的桥梁越多越好。在此基础上，为了尽可能地节省经费，还需要使得桥梁的总长度最小。由于二维空间中难以组织足够的算力，Natsuzora 向你求助，希望你能帮他求出桥梁总长度的最小值。

Input

第一行包含两个整数 $n,d$ ( $1\leq n\leq 2\times 10^3,1\leq d\leq 10^6$ )，分别表示城市之间间隔的数量和曲率 $k$ 所对应的圆的直径。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\ldots,a_n$ ( $1\leq a_i\leq 10^4$ )，其中 $a_i$ 表示从左到右第 $i$ 个城市与第 $i+1$ 个城市之间的距离。

保证 $\sum a_i\leq d$ 。

输出一个数字，表示桥梁总长度的最小值。当与标准答案之间的相对误差不超过 $10^{-9}$ 时，你的答案被视为正确。

3 6
1 2 2

14.134988742384

样例图示如下：

The 23rd UESTC Programming Contest Preliminary