Description

你正在玩一个游戏。游戏中一共有两种能量，分别表示为 A 和 B。

游戏地图可以看成是一张 $n$ 行 $m$ 列的地图，第 $i$ 行第 $j$ 列的格子所含有的能量是 A 或 B 的其中一种。你从 $(1,1)$ 出发，走到 $(n,m)$ 。你只能往下或往右走。

你有一个容量为 $k$ 的能量容器。这个容器是一个队列，即当收集到的能量总量大于 $k$ 时，越早收集到的能量会越先从队列弹出（即消失），直到能量总量等于 $k$ 为止。

你所属的阵营是 A，即每当该容器内的能量全是种类 A 并且容器装满了的时候，你所属的阵营的分数会加一（之后容器内的能量不会消失）。当你站在任意格子上时，不论该格子内的能量是哪一种，你都会收集一单位的能量到容器内。

你想知道：对于所有 $\binom{n+m-2}{n-1}$ 条可能的路径，你期望能够给自己阵营加多少分？

Input

第一行三个正整数 $n,m,k\ (1\le n,m\le 400, 1\le k < n + m)$ ，含义见题面。

接下来输入游戏地图：一共输入 $n$ 行，每行输入一个长度为 $m$ 的只含有 A, B 的字符串。

输出一个整数，表示期望加的分数对 $998244353$ 取模后的结果。

2 3 2
AAA
BBA

332748119

一共有三条路径，分别收集到的能量顺序为：AAAA, AABA, ABBA。这三条路径给阵营加的分数分别为 $3, 1, 0$ ，故答案为 $\frac{3+1}{3}=\frac{4}{3}$ 。

The 21st UESTC Programming Contest Preliminary