Description

这是一个 $5 \times 5$ 的 bingo。bingo 的每个格子由 $1$ 和 $0$ 构成，如果有一行，一列或者一条对角线都由 $1$ 构成，那么获得 $1$ 分。

现在 bingo 前四行的 $0$ 和 $1$ 均已给出，但你不知道最后一行的情况。你现在可以为最后一行的五个格子分配总概率 $P$，每个格子被分配到 $p_i$ 表明它有 $p_i$ 的概率变为 $1$，$1- p_i$ 概率变为 $0$。

分配的得分应满足 $0 \leq p_i \leq 1$，且 $p_1 + p_2 + p_3 + p_4 + p_5 = P$。

要如何分配才能使你的总得分期望最高。

Input

前四行每行输入 $5$ 个整数 $i$，表示 bingo 前四行的 $0/1$ 情况。

第五行输入一个实数表示总概率 $P\ (0\leq P \leq 5)$。

Output

输出一个实数，表示能取得的最大得分期望。

你的输出结果与标准答案的相对误差或绝对误差应小于 $10^{-9}$。即如果标准答案是 $b$，那你的输入答案 $a$ 应该满足条件 $\frac{\lvert b-a \rvert }{\max(1,b)}\leq {10^{-9}}$。

Samples

1 0 0 0 1
1 1 0 1 0
1 1 1 1 1
1 1 0 1 0
5

5.00000000000

1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
0 1 1 1 1
0 1 1 1 0
4.5

7.09049000000

Note

第一个样例中可以给每个格子分配概率 $1$，即每个格子都一定会填上 $1$。

第三行和第五行分别连成一条线，计 $2$ 分，第一列连成一条直线，计 $1$ 分，两条对角线均连成一条直线计 $2$ 分，总共 $5$ 分。

Resources

电子科技大学第十五届 ACM 趣味程序设计竞赛