Description

在一家商店的柜台里有 $n$ 种神秘液体，第 $i$ 种液体每毫升的价格为 $c_i$。此外据店员介绍，这些液体还含有糖和盐，具体而言，第 $i$ 种液体每毫升中含有 $a_i$ 单位的糖及 $b_i$ 单位的盐。

Stargazer 身上带有 $m$ 的零钱，想买一些尝尝鲜。经过他的白嫖尝试，他发现如果一杯饮料中含有 $x$ 单位的糖和 $y$ 单位的盐，则在喝完这个饮品后就会带来 $x\times y$ 的体验感。

Stargazer 想要在不花光手头零钱的情况下购买若干液体并将它们混合调制出一杯体验感最高的饮料，请帮他计算一下他能调制出的饮料体验感的最大值。

这些液体的库存都十分充足，你不需要考虑买断货的情况。此外 Stargazer 可以买任意实数体积的饮品。

Input

第一行两个整数 $n,m$（$1\le n\le 500,1\le m\le 1000$）。

接下来 $n$ 行每行一个正整数 $c_i$（$1\le c_i\le 1000$）和两个实数 $a_i,b_i$（$0<a_i,b_i\le 1000$），$a_i,b_i$ 小数点后的位数不超过六位。

Output

输出一个实数表示最大的愉悦感。如果你的输出与答案之间的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-9}$，则认为你的答案是正确的。

Samples

2 1
1 0 1
1 1 0

0.2500000000

3 100
1 0.1 1
1 1 0.1
2 1.1 1.2

3300.0000000000

Note

在样例一中，Stargazer 可以购买两种液体各 $0.5$mL，混合出一杯含有 $0.5$ 单位糖和 $0.5$ 单位盐的饮料，这杯饮料的体验感为 $0.5\times 0.5=0.25$。可以证明不存在更优的方案。

Resources

电子科技大学第十五届 ACM 趣味程序设计竞赛