Description

在遥远的大洋彼岸，矗立着一座猫猫城，猫猫城里住着许多猫猫虫。

和人类社会一样，猫猫虫也是有领导猫的，并且每隔一段时间都会举行一场盛大的猫猫城大选。今年的大选即将开始。

猫猫城的现任领导猫，Capoo，希望能够蝉联猫猫城领导猫的席位，因此它想在大选开始前进行一次民意调查。

在此次民意调查中，猫猫城的每个公民都拥有投票的权利，它们可以根据自己的意愿选择是否支持 Capoo 继续担任猫猫城的领导猫。Capoo 希望自己的支持率大于 $50\%$。

有的猫猫虫有自己坚定的想法，然而让有的猫猫虫做出自己的决定是一件很困难的事情，因此它们都会有从众心理或者逆反心理。具体地，现在猫猫城里一共有 $n$ 只猫猫虫（不包含 Capoo，很显然 Capoo 并不能给自己投票），对于第 $i$ 只猫猫虫，它将属于以下两种类型当中的一种：

1. 如果支持数大于反对数，那么它将投下支持票；如果支持数小于反对数，那么它将投下反对票；如果支持数等于反对数，那么它将有 $p_i$ 的概率投下支持票，$1-p_i$ 的概率投下反对票；
2. 如果支持数大于反对数，那么它将投下反对票；如果支持数小于反对数，那么它将投下支持票；如果支持数等于反对数，那么它将有 $p_i$ 的概率投下支持票，$1-p_i$ 的概率投下反对票；

Capoo 希望能够预测大选的结果，因此它前来求助大魔法师波波王。波波王使用读心术看出了每一只猫猫虫属于哪种类型。现在 Capoo 想知道，在所有 $n$ 只猫猫虫投完票后，支持数减去反对数的平方的期望是多少（注意是先求平方，再求期望）。

Input

第一行一个整数 $n$（$1\leq n \leq 10^5$），表示猫猫城里猫猫虫的数量，不包含 Capoo 自己。

接下来 $n$ 行，第 $i$ 行两个数。一个整数 $a_i$（$a_i\in\{1,2\}$），表示第 $i$ 只猫猫虫属于上述描述中的哪个类型；一个浮点数 $p_i$（$0\leq p_i\leq 1$），表示上述描述中的概率。浮点数的小数部分不超过三位。

Output

一行一个浮点数，表示支持数减去反对数的平方的期望，四舍五入保留三位小数。

Samples

2
1 1.000
2 0.500

0.000

Note

对于样例，显然第一只猫猫虫一定会投下支持票，第二只猫猫虫一定会投下反对票，因此支持票减去反对票的数量为 $0$，平方后仍为 $0$。

Resources

电子科技大学第十五届 ACM 趣味程序设计竞赛