Description

你现在正在观看一场游戏名叫做 Volaront 的第一人称射击（First-Person Shooting，FPS）游戏的比赛。这个游戏的比赛赛制被称作 $\text{Bo3/Bo5}$ $\&$ $\text{MR12}$。

其中 $\text{Bo3/Bo5}$ 是指这个比赛会由不超过 $3$ 或者 $5$ 个对局组成。对于 $\text{Bo}(2k-1)$，双方每次对局胜利的一方获得一个大分，先获得 $k$ 个大分的一方获得整个比赛的胜利，并且结束整个比赛。例如对于 $\text{Bo3}$，先获得两个大分的一方获胜，那么比赛结束时大分的比分就有可能为 $2:0$ 或者 $2:1$。$\text{MR12}$ 是指对于一场对局，常规时间不超过 $24$ 回合。对于每个回合，双方会有一方获胜，获得 $1$ 个小分。先获得 $13$ 个小分的一方获胜，并结束这场对局，并且先取得 $13$ 小分的一方获得 $1$ 大分，此时双方获得的小分记作这场对局的比分，清空小分并开始下一个对局或者结束比赛。但还未开始的对局不计入考虑。

当然，每场对局中还会有加时的概念，当对局的第 $24$ 回合结束两方的比分为 $12:12$ 时，比赛将会进行到加时阶段，不断继续开始下一个回合，直到某方小比分比另一方小比分多 $2$ 分时对局才会结束，如果双方轮流取得胜利的话，这个对局将会一直加时下去。例如现在小分是 $15:14$，这时候对局并未结束，仍然在加时阶段，如果下一回合左方获胜，此时小分比分变为 $16:14$，那么整个对局左方获胜，获得一大分，对局结束，如果变为 $15:15$，那么将继续加时，直到例如 $15:17$ 或者 $18:16$ 的比分，对局才会结束。

你观看了一场 Volaront 的赛制为 $\text{Bo}(2k-1)$ $\&$ $\text{MR12}$ 的比赛，但由于种种原因，记录仪坏了，你忘了已经进行了几把对局，每把对局的比分，以及比赛是否仍在进行。你知道的仅为一个长度为 $n$ 的记录所有对局的所有回合按顺序排列的哪方取得回合胜利的序列。你现在想知道如果在当前的比赛规则下，双方的所有对局情况以及整场比赛是否结束。

Input

第一行一个整数 $T$ ($1\le T\le 10^3$)，表示测试数据组数。

对于每组数据，第一行一个整数 $k$ ($k\in \{2,3\}$)，表示这场比赛是 $\text{Bo}(2k-1)$ 的赛制。

第二行一个长度不超过 $300$ 的 $01$ 序列，表示这场比赛当前的胜利序列，其中 $0$ 代表左方获胜，$1$ 代表右方获胜。保证序列合法，即不会出现整场比赛结束后仍有对局。

Output

对于每组数据，输出两行，第一行输出整场比赛是否结束，如果已经结束输出 Yes，否则输出 No。

第二行输出大比分 $a:b$，以及每场对局的小比分 $x:y$，用一个空格分隔。请注意，如果比赛尚未结束，则大比分不会考虑最后进行的这局，但需要输出小比分。同时还未开始的对局不计入考虑，输出格式请参考两组样例的输出。

Samples

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2
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2
000000000001111111111111

Yes
2:0 13:6 13:3
Yes
2:0 13:11 13:6
No
0:1 11:13

7
2
110100011111000011001111101111100011100010011
2
111111001101110000101110000101101001110110000001001000001
2
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110000000110100100111000100011101111110001111110111101111100001
2
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3
11000000000100111001111111110111000110110100010100111011110011010100110011000011101100111011101110000011

Yes
0:2 10:13 9:13
No
1:1 8:13 13:11 9:3
Yes
1:2 13:3 8:13 4:13
No
0:1 7:13 2:10
Yes
1:2 13:9 9:13 6:13
No
1:1 16:14 4:13 11:9
Yes
2:3 13:6 4:13 9:13 13:11 9:13

Resources

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