Description

在传统下落式音乐游戏中，音符（note）在特定时刻出现在特定位置，玩家需要按正确的按键以获得分数。轨道是对应着相同按键的音符的轨迹。叠（Jack），又称叠键，是一种在同一轨道连续出现多个音符的键型。下图是一个叠的例子。

由于某些原因，玩家会形成错误的肌肉记忆，wwawwaww 也一样。一条轨道的信息可以用长度为 $n$ 的序列 $a=\{a_1,a_2,\ldots,a_n\}$ 表示，$a_i$ 表示第 $i$ 个时刻是否存在音符。$a_i=0$ 表示第 $i$ 个时刻无音符，$a_i=1$ 表示第 $i$ 个时刻有一个音符。对于一条特定的轨道，他记住了叠的压缩序列 $len=\{len_1,len_2,\ldots,len_m\}$，过程如下：

1. 选出 $m$ 个区间 $[l_1,r_1],[l_2,r_2],\cdots,[l_m,r_m]$，满足：

   • $1\le l_1\le r_1,l_2\le r_2,\cdots,l_m\le r_m\le n$；
   • 对于在 $[1,m)$ 的每个整数 $j$，有 $r_j+1<l_{j+1}$；
   • 若下标 $i$ 属于这些区间的并集，则 $a_i=1$，否则 $a_i=0$。

   容易证明在上述条件下 $m$ 和这些区间是唯一确定的。

2. 对于 $[1,m]$ 中的每个整数 $j$，令 $len_j=r_j-l_j+1$。

显然，可能存在多种不同的序列 $a$ 能得到相同的序列 $len$。wwawwaww 现在只知道序列 $len$ 和原始序列 $a$ 的长度 $n$。但是在得到 $len$ 后又忘记了 $a$ 中每个元素具体的值。他想求对 $[1,n]$ 中的每个整数 $i$，能否确认 $a_i$ 的值。为了尽快改掉这一不好的习惯和获得时间多练，他请您来解决这一问题。

Input

第一行包含两个整数 $n,m$（$1\le m\le n\le 2\times 10^5$），分别表示序列 $a$ 的长度和序列 $len$ 的长度。

第二行包含 $m$ 个整数 $len_1,len_2,\ldots,len_m$（$len_1,\ldots ,len_m\ge 1,m-1+\sum_{j=1}^m len_j\le n$），第 $i$ 个数表示 $len_i$。

Output

输出一个长为 $n$ 的字符串 $s$，若能确定 $a_i=1$，则 $s_i=\texttt{1}$，若能确定 $a_i=0$，则 $s_i=\texttt{0}$，否则 $s_i=\texttt{?}$（下标从 $1$ 开始）。

Samples

7 2
2 3

?1??11?

4 2
2 1

1101

6 3
1 1 1

??????

Note

对于第一个样例，所有可能的 $a$ 为 $\{1,1,0,1,1,1,0\},\{1,1,0,0,1,1,1\},\{0,1,1,0,1,1,1\}$。$a_2,a_5,a_6$ 必定为 $1$，其余位置都可能有两种取值。

Resources

电子科技大学第十三届 ACM 趣味程序设计竞赛