Description

一个序列被称为排列，当且仅当这个序列可以被表示为由 $1,2,\dots,n$ 这 $n$ 个数按某种顺序排成一排形成的序列，如 $[1,3,2,4]$ 是一个排列，而 $[1,3,4]$ 和 $[3,2,2,1]$ 则不是排列。

对于排列 $a$，如果一对正整数 $i$, $j$ 满足 $1 \leq i < j \leq n$ 而且 $a_i > a_j$，则称 $(i, j)$ 这个有序对为 $a$ 的一个逆序对。

在算法课上，小 C 学到了逆序对这个新概念，并且对这个概念很感兴趣。受此启发，小 C 定义了排列的 $S$ 值。对于一个长度为 $n$ 的排列 $a$，他定义 $a$ 的 $S$ 值为：

其中 $f(i)$ 表示满足 $a_j<a_i$ 且 $j>i$ 的位置 $j$ 的个数。换句话说，$f(i)$ 表示所有逆序对 $(x,y)$ 中满足 $x=i$ 的逆序对的个数。

小 C 对于 $S$ 值的上界非常好奇。因此，他有 $t$ 个关于 $S$ 值的问题，每个问题包括两个整数 $n$ 和 $m$，表示小 C 想要知道所有长度为 $n$ 且逆序对个数为 $m$ 的排列中，$S$ 值最大的是哪一个。

现在给出小 C 的所有问题，请你帮他一一回答。

Input

第一行一个整数 $t$ ($1 \le t \le 100$)，表示小 C 的问题个数；

接下来 $t$ 行，每行表示小 C 的一个问题。

小 C 的每个问题包括两个整数 $n,m$ ($1 \le n \le 10^4,0 \le m \le 10^6$)，分别表示排列的长度和排列中逆序对的个数。

Output

共 $t$ 行，每行 $n$ 个整数表示所求排列，若有多个 $S$ 值最大的排列，或不存在这样的排列，该行输出 $-1$。

Samples

3
3 1
5 10
5 11

2 1 3
5 4 3 2 1
-1

Note

对于第一个问题，共有 $6$ 种可能的排列：

对于排列 $[1,2,3]$，其逆序对个数为 $0$，不符合要求.

对于排列 $[1,3,2]$，其逆序对个数为 $1$，$f(1)=0$，$f(2)=1$，$S=1$。

对于排列 $[2,1,3]$，其逆序对个数为 $1$，$f(1)=1$，$f(2)=0$，$S=2$。

对于排列 $[2,3,1]$，其逆序对个数为 $2$，不符合要求。

对于排列 $[3,1,2]$，其逆序对个数为 $2$，不符合要求。

对于排列 $[3,2,1]$，其逆序对个数为 $3$，不符合要求。

题目要求输出 $S$ 值最大的排列，故答案为 $[2,1,3]$。

Resources

电子科技大学第十三届 ACM 趣味程序设计竞赛