Migrated from Lutece 3289 Geometry : also try Terraria!

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Description

lg0 正在玩 Terraria ，他想用背包里的物块创作一个个有趣的图案，这个图按可以简化为一个 $n$ 条边的多边形。然而， lg0 不仅没有足够的物块，还只有仅仅 5 种，这给他的创作增加了很多麻烦。

为了解决这样的问题，lg0 打算先对这个图形做一定的处理：

将这个图案放入网格中，网格中每一个方格均被这个图案覆盖一定面积，根据覆盖面积的大小，0到$1/4$，$1/4$ 到 $1/2$ ，$1/2$ 到 $3/4$，$3/4$ 到 $1$ 分别用字符 .，+ ，o，&， @ 替代（即图中的从浅到深五种颜色的物块）。

现在 lg0 要去几何专题出题了，他请你帮忙创作这样的图案。

Input

第一行输入三个整数 $n, w, h$，表示这个图案对应多边形的边数，以及放入网格的大小。 后 $n$ 行每行两个整数 $x_i, y_i$，表示多边形第 $i$ 个点的位置，按照顺时针给出。 保证给出的多边形无自交。

Output

输出 $h$ 行长 $w$ 的字符串，表示处理后的网格。

Samples

6 8 7
7 6
1 0
1 7
5 5
2 4
2 3

.$+.....
.@@$+...
.@$oo+..
.@+$o...
.@@o....
.@o.....
.o......

Constraints

$3 \le n \le 100$，$1 \le w, h \le 100$ 对于任意 $i$ 满足 $0 \le i \le n$ ,有 $0 \le x_i \le w$ ，$1 \le y_i \le h$

Note

样例一给出的图案如图所示：

摆出来长这样：

好丑。。。

Resource

2024 UESTC ICPC Training for Geometry