Migrated from Lutece 3288 火柴人vs几何

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Description

TAG：半平面交、二分答案

在火柴人vs几何中，再临向小Φ学习了平面几何与立体几何的知识，但在与？？？的战斗中再临发现自己缺少对图形准确描述的能力，为此，再临踏上了学习解析几何的旅程。经过一段时间的学习，再临掌握了构造圆锥曲线中的抛物线的能力。当然，为了将抛物线运用在实战中，还需要对目标的精准计算，为此，再临找到小e（感谢小Φ牺牲自己封印了boss），想要练习精准构造抛物线的能力。

具体的讲，小e会在第一象限生成一些平行于y轴的线段（初始时为 $1$ 条），再临需要构造一条过原点且开口向下的抛物线，使其与所有线段相交。理想条件下，每当再临成功构造出这样一条抛物线，小e会在已有线段的基础上增加一条新的线段。

然而，小e生成线段的速度远超再临计算与构造的速度，往往再临刚构造好一条抛物线，小e已经生成了几十上百条新的线段，于是再临决定等小e先给出全部的线段，再按照规则进行抛物线的构造。由于当给出的线段数量过多时，可能无法构造出一条符合要求的抛物线，为了减少无用功，再临想要知道按规则构造的抛物线最多能够与多少条线段相交。

Input

第 $1$ 行包含一个正整数 $n(1 \leq n \leq 10^5)$ ，表示小e会生成的线段总数。

接下来 $n$ 行，每行包含 $3$ 个正整数 $x,y_1,y_2(0 \lt x,y_1,y_2 \leq 10^9,y_1 \leq y_2)$ ，表示小e生成线段的横坐标与两端点纵坐标，线段按照被生成的顺序给出。

Output

输出 $1$ 个正整数，表示再临按规则构造的抛物线最多与多少条线段相交。

Samples

5
2 8 12
5 4 5
3 8 10
6 2 3
1 3 7

3

Note

如图，当前 $3$ 条线段被生成时，可构造抛物线 $y=-(x-3)^2+9$ 与所有线段相交，但当第 $4$ 条线段加入时，无法构造出抛物线与已有全部线段相交，故答案为 $3$ 。

“规则”即为题面加粗字体。

Resources

2024 UESTC ICPC Training for Geometry