Migrated from Lutece 3277 无双，万军取首！

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Description

TAG：皮克定理

酒，古锭刀，火杀！
无双，万军取首！

大宝想给冲儿来刀狠的，围出一块区域以抓住逃跑的冲儿。大宝一共跑了 $n$ 步，每一步走到点 $( x_i , y_i )$，$n$ 步后大宝一定会回到最初的位置，这 $n$ 步围成一个多边形，即大宝所围出的区域。

假定冲儿只会逃到坐标为整数的点上，请你帮助大宝计算他围出区域的面积，以及这块区域内冲儿可能存在的点的数量。
注意不包括这个区域边界上的点。

保证大宝每一步移动的 $x, y$ 均为整数，给出的区域为一个无自交的多边形。

Input

第一行一个整数 $t$，表示一共有 $t$ 组数据。 每组数据第一行一个数 $n$，表示大宝走的步数。
接下来 $n$ 行每行一个坐标 $(x_i, y_i)$ ，表示第 $i$ 步后大宝走到的位置。

Output

输出答案共 $t$ 行。
每行输出一个浮点数与一个整数，表示大宝围成区域的面积，以及冲儿可能存在的点的数量。
区域的面积保留到一位小数。

Samples

2
4
0 0
0 1
-1 1
-1 0
7
5 0
6 3
4 5
3 5
3 2
0 3
0 0

1.0 0 
19.0 12

Constraints

$1\le t\le 1000$， $2\le n\le 100$， 对于任意 $i$ 满足 $1\le i\le n$，有 $-5000\le x_i\le 5000$，$-5000\le y_i\le 5000$ 。

Note

对于第二组样例，大宝围成的区域如图

面积为19.0，冲儿可能存在的点即图中蓝色点，共12个。

Resources

2024 UESTC ICPC Training for Geometry