Migrated from Lutece 3270 The House in Fata Morgana

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Description

TAG：计算视角

本题面由 空気力学の詩 友情提供

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昏黑诡秘的森林的中央，是一块平坦的空地，其上有一片被围栏围起来的区域。

围栏的高度均为 $h$，在关于地面的平面投影中，它呈现为一个闭合且不自交的多边形。

我们可以用二维坐标系下的 $n$ 个点坐标来表示围栏的投影，其中第 $i$ 个点的坐标为 $(x_i,y_i)$。

除此之外在坐标系内 $(0,0)$ 的位置还亮着一盏孤灯，灯的亮度为一常数 $k$。

注意灯可以位于围栏的外部或内部，但不能位于其边上。

而围栏是完全黑色的，即它既不反射光线，也不散射光线，也不透光。

围栏上任意一点被照亮的光强度 $I_0$ 可以用以下式子刻画：

$$I_0=\frac{k}{r}$$

其中 $r$ 为该点与灯之间的平面投影距离。

与此同时定义一块具有宽度 $\rm d l$ 和高度 $h$ 的无限窄的垂直板的照明为：

$$\rm d I = I_0\times |\cos \alpha|\times \rm dl\times h $$

其中 $I_0$ 为该围栏板上的光强度，$\alpha$ 为该点的围栏边的法线与指向灯的方向在平面投影中的夹角。

魔女的声音缓缓在耳畔响起，她向你询问这片围栏的总照明度，即所有被照亮的围栏板的照明度之和。

如果你能正确地回答她的问题，想必传说中的「魔女之馆」将会向你敞开门扉，从而解开那隐藏在海市蜃楼之中的真相……

Input

输入的第一行包括三个整数 $k,h,n$，分别表示灯的亮度，围栏的高度，以及围栏在地面上投影对应的多边形的顶点数。

接下来的 $n$ 行每行两个整数 $x_i,y_i$，表示按顺时针顺序第 $i$ 个点的坐标。

Output

输出一行一个实数表示围栏的总照明度，四舍五入保留两位小数。

Samples

5 17 3
1 3
2 -1
-4 -1

534.07

Constraints

$3\le n\le 100$，$0 < k,h \le 1000$，$x_i,y_i$ 均为 $[-2000,2000]$ 内的整数。

输入数据保证 $(0,0)$ 不在围栏对应的多边形的边上。

Note

图中粗线部分为被灯照亮的围墙。

Resources

2024 UESTC ICPC Training for Geometry