Migrated from Lutece 3175 满身工科味的我走路上带点浮夸

All parts of this problem, including description, images, samples, data and checker, might be broken. If you find bugs in this problem, please contact the admins.

Description

感情需要人接班 接近换来期望
期望带来失望的恶性循环 ……

春天来了，后面忘了。总之李徐想找个对象。

他把追妹妹的过程分为几个循序渐进的环节，比如“喝可乐”“实验课(被)带飞”“一起打cf”，每个环节都有 $p_i$ 的概率取得理想的结果。当所有环节都走完后，他就会觉得时机成熟而表白。

对每一个妹妹，他都会从第一个环节开始依次进行他的计划，如果取得理想的结果就将在次日进行下一个环节，反之则会换一个妹妹从头开始。

现在他想知道，他能够向妹妹表白的预期天数。

Input

第一行输入一个整数 $n$ ，表示总共有 $n$ 个环节。

第二行依次输入 $n$ 个整数，分别表示每个环节取得理想结果的概率 $p_i$ 。

Output

输出期望天数，对 $10^9+7$ 取模。

Samples

1
50

2

2
100 50

4

Constraints

$1 \le n \le 3*10^5,1\le p_i \le 100$ , $p_i$ 为正整数。

Note

一些可能用得上的帮助：

可证明答案能表示为一个不可约分数 $\frac{p}{q}$，其中 $p$ 和 $q$ 都是整数，并且 $q \not \equiv 0 \pmod{10^9+7}$。输出 $p \cdot q^{-1} \pmod{10^9+7}$ 。或者说输出这样一个整数 $x$，满足 $0 \le x < 10^9+7$ 并且 $x \cdot q \equiv p \pmod{10^9+7}$.

快速幂模版

乘法逆元

Resources

2024 UESTC ICPC Training for Search and Dynamic Programming