Migrated from Lutece 3158 我喜欢芭~菲↑

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Description

要乐奈，是时常出现在 RiNG 的野猫。

说到 RiNG，就不得不提环 $(R,+,\times)$。说到环，就不得不提群 $(G,\cdot)$。说到群，就不得不提这道题。

众所周知，MyGO 的乐队图标是一个指南针。

相较于传统的 $4$ 个针尖，野猫可以用一种特殊的油墨画出具有 $n$ 个针尖的指南针，每一个针尖都有一个颜色 $c_i$。$\left(c_i \in [0,m)\right)$ 在不同的光照下，针尖的颜色会发生变化，但是对每一个针尖的影响是相同的。具体来说，对于光照 $C \in [0,m)$，颜色为 $c_i$ 的针尖会变色为 $(c_i+C)\mod m$。

扯远了，今天是我们的野猫大吃特吃抹茶芭菲的日子来着。

在乐奈能画出来的 $i$ 尖指南针中（$i\in[1,n]$），只要每存在一个本质不同的指南针，全身上下只有嘴硬的立希就会给乐奈免单一份抹茶巴菲。

你能算出来乐奈能爽吃多少份芭~菲↑吗？（对 $998244353$ 取模）

（两个指南针 $A,B$ 本质相同，当且仅当这两个指南针存在各自的旋转角度和光照，使得这两个指南针看起来完全相同。）

Input

一行输入两个整数 $n,m$，分别表示指南针的最大针尖数量和油墨可以展现出的颜色数量。

Output

一行输出 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数为本质不同的 $i$ 尖指南针的数量。 结果对 $998244353$ 取模。

Samples

10 2

1 2 2 4 4 8 10 20 30 56

10 100000

1 50001 338600275 682529035 345997022 799071125 767573961 525777344 672451750 695859947

Constraints

$1\leq n,m \leq 10^{6}$

Resources

2024 UESTC ICPC Training for Math