Migrated from Lutece 3150 翘课高手

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Description

Cai1000 喜欢翘早八，他的朋友也一样。

他们 $n$ 个人研发了一套完善的翘课体系，具体地说：每个人有一个持久值 $d_i$，代表他会先上 $d_i$ 天早八，然后翘 $d_i$ 天早八，然后又上 $d_i$ 天早八，以此类推。

为了挽救早八的出勤率，老师每天会选择一个来上课的同学，给他平时分加 $1$ 。

Cai1000 想知道，在提前与老师沟通平时分如何分配的前提下，要让他和他的朋友平时分都达到 $k$ 分至少需要几天。由于 Cai1000 还想补觉，请你帮助他解决这个问题。（所有人的初始平时分都为 $0$）

Input

第一行两个正整数 $n(1\leq n\leq18)$ 和 $k(1\leq k\leq 10^5)$，代表总人数和所需的平时分。

第二行 $n$ 个正整数，第 $i$ 个数表示 $d_i(1\leq d_i\leq10^5)$。

Output

输出一个正整数，即所需的最少天数。

Samples

3 3
1 4 5

11

Note

前 $11$ 天的上课情况如下：

第 $1$ 个人会在第 $1,3,5,7,9,11$ 天来上课，老师在第 $1,7,9$ 天给他加平时分。

第 $2$ 个人会在第 $1,2,3,4,9,10,11$ 天来上课，老师在第 $2,3,10$ 天给他加平时分。

第 $3$ 个人会在第 $1,2,3,4,5,11$ 天来上课，老师在第 $4,5,11$ 天给他加平时分。

可以证明在前 $10$ 天无法达到条件。

Resources

2024 UESTC ICPC Training for Graph