Migrated from Lutece 3047 麦田怪圈III

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Description

总是那片麦田，某天晚上外星人们即将要在麦田开派对了。这次它们看到麦田最中心有个稻草人，他们想围绕这个稻草人展开一场复活游戏。

这次总共有 $n$ 个外星人来玩，他们每个人还是要各自选定一个位置，在麦田上方用飞船的激光给麦田画标记圈，每个飞船的能力不同，画的标记圈半径也不尽相同。

他们带了一套三个神奇的反物质场发生器，可视为质点，如果他们能放置这三个装置，使得每个装置都至少在一个标记圈内（不必在同一个标记圈内），且稻草人在以这三个装置形成的三角形内（三角形可以退化为线段或点），外星人就可以任意改变稻草人的姿势和形态，就像让它“活”起来了一样。

这次Redcrown没有睡那么早，他通过猴子笼子看到了这一切，但是这次他没有急于向灵长类动物观察俱乐部报告，因为如果不存在上述三个位置，稻草人将不可能“活”起来，也就不必提到稻草人的事情了。现在，他拜托你帮他计算一下，稻草人能不能“活”起来。

假设稻草人在坐标 $(0,0)$ 处。

Input

输入第一行一个整数 $n$ ，表示标记圈数量。

接下来 $n$ 行，第 $i$ 行有三个整数 $x_i$ , $y_i$ , $r_i$ ，描述了一个标记圈的位置和半径。

Output

如果稻草人一定不能“活”起来，输出NO ，否则输出YES 。

Samples

3
-3 0 1
0 0 3
3 0 1

YES

3
2 0 1
0 2 1
-5 -5 3

YES

1
3 3 1

NO

Constraints

输入保证 $1\le n\le 10^6$ ， $0 \le r_i \le 10^6$ ，所有坐标绝对值小于 $10^6$ 。

另外输入保证，如果稻草人搬到了离原位置距离不超过 $1$ 的任何地方，答案不会变。

Note

下面是说明图。如果稻草人在红色包围圈里，它有机会能“活”过来，否则不能。

Resources

2023 UESTC ICPC Training for Geometry