Migrated from Lutece 3045 麦田怪圈II

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Description

TAG：圆的反演

还是麦田怪圈I的那个麦田，在麦田修复好之后，外星人们又来了。这次外星人带着它们星球的外交官来了。总外交官在麦田上划定了两个范围圈，其中小的圈内切大的圈。于是，外星人们开始在麦田上画标记圈，如下图所示的图案，其中的数字 $1$ 到 $8$ 表示最大的 $8$ 个标记圈，标记圈全都与范围圈相切，且每个标记圈又与其它两个标记圈相切。

在猴子笼子前的Redcrown看到了这一幕，他决定算好标记圈里 $n$ 个标最大的标记圈的面积之和，并报告给灵长类动物观察俱乐部，请帮助他快速计算这个面积。

在未来很长一段时间内，这片麦田修复好又被破坏，外星人们一次又一次来勘察和团建，都用类似的形式，所以请帮助Redcrown快速的处理多次询问。

Input

多组询问，输入第一行一个整数 $T$ 表示询问次数。

每组询问有一行三个整数 $R_1$ , $R_2$ , $n$ ，表示两个范围圈的半径和需要计算的标记圈个数。

Output

对于每个询问输出一行一个数，表示要求的标记圈的面积和。

请使用科学计数法的方式输出，保留七位有效数字（即 printf("%e\n", ans)）。

Samples

4
5 4 1
4 5 1
4 5 2
100 99 200000

3.141593e+00
3.141593e+00
5.991110e+00
4.910066e+02

Constraints

输入保证 $1\le T\le 100$ ， $1\le R_1$ , $R_2\le 10^2$ ，并且 $1\le n\le 2\times 10^5$ 。

Resources

2023 UESTC ICPC Training for Geometry