Migrated from Lutece 3042 喜闻乐见的题

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Description

给大家出个喜闻乐见的题，证明一下几何专题有可能是简单的。

想象有一个有限大的二维平面，平面上有两个圆，一个叫“原”，另一个叫“猿”。Redcrown将在原圈里随机选一个点 $P$ ，使得这个点在平面上任意区域内出现的概率和区域的面积成正比。这两个圆及其内部都完全在这个二维平面内。同时，他还给定了一个参数 $d$ 。

考虑下面两个事件：

• $A$ 事件表示他能画一个边长为 $d$ 的正方形，使得正方形内的每个点都在原圈里，且正方形以 $P$ 为其中心。
• $B$ 事件表示他能画一个边长为 $d$ 的正方形，使得正方形内的每个点都在猿圈里，且正方形以 $P$ 为其中心。

请求出 $P(B|A)$ ，这是一个条件概率。保证 $P(A)$ 不为 $0$ 。多组询问，所以Redcrown希望你可以很快的多次解决问题。

Input

多组询问，第一行一个整数 $T$ 表示询问次数。

每组询问有三行数，第一行有三个整数 $r_1$ , $x_1$ , $y_1$ 表示原圈。

第二行也有三个整数 $r_2$ , $x_2$ , $y_2$ 表示猿圈。

第三行一个整数 $d$ 表示正方形边长。

Output

对于每组询问输出一行一个数，表示条件概率的值，保留 $6$ 位小数，哪怕是整数。

Samples

2
5 1 2
3 5 1
1
5 1 2
3 8 1
1

0.159986
0.000000

Constraints

输入保证 $1\le T\le 20$ ，$-10^3\le x_1$ , $y_1$ , $x_2$ , $y_2\le 10^3$ ，同时 $1\le r_1$ , $r_2$ , $d\le 10^3$ 。

同时还保证 $P(A)$ 不为 $0$ 。

Resources

2023 UESTC ICPC Training for Geometry