Migrated from Lutece 3020 黑板上的数

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Description

我们定义 $\mathrm{mex} (S)$ 为最小的未出现在多重集 $S$ 中的数，例如 $\mathrm{mex} (\{1,1,4,5,1,4\})=0,\mathrm{mex} (\{1,9,1,9,8,1,0\})=2$。

现在黑板上有 $n$ 个非负整数，第 $i$ 个为 $a_i$。

我们规定一次操作为：选择黑板上的 $0$ 个或更多个数，令这些数的多重集为 $S$，将 $\mathrm{mex} (S)$ 写在黑板上。

请你求出在执行 $k$ 次操作后，黑板上的数构成的多重集会有多少种，结果对 $998244353$ 取模。

Input

第一行包括两个整数 $n,k(1\leq n,k\leq 2\times 10^5)$。

第二行包括 $n$ 个整数，$a_1,a_2,\cdots,a_n(0\leq a_i\leq 2\times 10^5)$。

Output

输出一个整数代表答案。

Samples

3 1
0 1 3

3

6 6
1 1 4 5 1 4

114

Note

第一个样例中，可能得到的多重集有 $\{0,0,1,3\},\{0,1,1,3\},\{0,1,2,3\}$。

Resources

2023 UESTC ICPC Training for Math