Migrated from Lutece 2974 社恐摇滚

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Description

后藤一里（波奇酱），也就是大家所熟知的吉他英雄，终于，鼓起勇气，准备开线下粉丝见面会。

通过提前通知，波奇酱知道总共会有 $n$ 个粉丝，但由于一些奇特的两个粉丝成对组合在一起，会导致波奇酱社死，所以见面会不能有这些粉丝对存在，这样的粉丝对通过提前统计，总共有 $m$ 对，第 $i$ 对表示 $x_i$ 号粉丝和 $y_i$ 号粉丝不能一起出现在见面会。

这种奇特的组合并不会太多，所以 $m-n$ 是一个很小的数。作为一名 ACM 高手，你很快发现这 $m$ 对关系将所有粉丝串通了起来，也就是说，对于任意两位粉丝 $x,y$ , 一定存在一些组合，可以首尾相同排列起来，使得开始是 $x$ , 结尾是 $y$ , 形如 $<x,u_1>,<u_1,u_2>,...,<u_{k-1},u_k>,<u_k,y>$。

现在波奇酱想知道，总共有多少种不同的粉丝见面会安排，两场粉丝见面会不同当且仅当存在一个粉丝，他在其中一场见面会而不在于另外一场见面会之中。

Tips：由于波奇酱很社恐，所以见面会没有粉丝来也算是一种见面会。

Input

第一行为正整数 $n,m$

接下来 $m$ 行，每行两个正整数 $x_i,y_i$ 代表一对会让波奇酱社死的粉丝组合。

Output

输出一行一个数字，代表不同见面会的总数，由于不同的见面会总数可能会很大，所以只需输出对 $998244353$ 取模后的结果即可（答案除以 $998244353$ 后的余数）。

Samples

3 2
1 2
2 3

5

9 9
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
7 2

83

Constraints

Note

样例一，见面会组成可以有 $∅,\{1\},\{2\},\{3\},\{1,3\}$ 五种。

Resources

2023 UESTC ICPC Training for Graph