Migrated from Lutece 2961 蛋时间II

All parts of this problem, including description, images, samples, data and checker, might be broken. If you find bugs in this problem, please contact the admins.

Description

听说有勇者偷了个龙蛋，差点想做个铁板煎蛋，作为异世界的高级厨师的你当然不能忍，你决定集结一些勇者，利用这个龙蛋为他们每个人做各种菜肴，犒劳勇者们。

$n$ 位勇者现在正围坐在一个圆桌边上等着恰饭，我们认为，第 $i(2\le i\le n)$ 位勇者和第 $i-1$ 位勇者相邻，另外第 $1$ 位勇者和第 $n$ 位勇者相邻。其中一些勇者爱吃带神奇香料的食物，而其他勇者不爱吃。

现在你已经准备了 $n$ 份菜肴，其中 $k$ 份撒了神奇香料，其余的都没撒。你将准备为每一位勇者提供一份菜肴，放在他们面前，而每位勇者可以吃到他面前的和与他相邻的勇者面前的菜肴。

• 一位勇者的愉悦度：如果这位勇者爱吃神奇香料，则其愉悦度为他能吃到的菜肴数。如果这位勇者不爱吃神奇香料，则其愉悦度为他能吃到的没撒神奇香料的菜肴数。

定义总愉悦度为每一位勇者的愉悦度总和。现在你能安排每份菜肴分别摆放到哪位勇者面前，希望你能计算出所有摆放方案对应总愉悦度中，最大的总愉悦度是多少。

注意，勇士们已经就座，你不能改变他们坐的位置。

Input

第一行两个整数 $n$ 和 $k$ ，其中 $n$ 表示勇者数和菜肴数， $k$ 表示菜肴中有多少份撒了神奇香料的菜。

第二行共 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数 $a_i$ 表示围坐好之后第 $i$ 位勇者爱不爱吃神奇香料， $0$ 代表不爱吃， $1$ 代表爱吃。

Output

输出一个整数表示最大总愉悦度。

Samples

5 2
1 0 1 0 1

13

Constraints

输入保证 $3 \le n \le 2 \times 10^5 ，0 \le k \le n，a_i \in [0,1]$ 。

Resources

2023暑期前集训第一次队内赛