Migrated from Lutece 2922 灰心感

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Description

拔颗草，再浇点水；

我用铅来作调料。

---

Natsuzora 正在做一道题。这道题的描述是这样的：先将 $i$ 从 $1$ 枚举到 $n$，再枚举 $i$ 的因数 $j$，再枚举 $j$ 的因数 $k$，求 $\left(1+\frac 1k\right)$ 之积对 $998244353$ 取模的值。

用人话讲，他就是在求这个式子：

$$f(n)=\left(\prod_{i=1}^n\prod_{j|i}\prod_{k|j}\left(1+\frac 1k\right)\right) \bmod 998244353 $$

可是无论怎么想，Natsuzora 似乎找不到任何突破口，反而陷入了无限的积式轮回嵌套之中。

要怎么办呢？

——

“我绝不放弃。

要找到解决的办法，虽说并非易事，

但一定另有答案。”

伺机进退，继续观察。

我，再也回不到那个无精打采的自己。

Input

一行一个整数 $n$，表示 $i$ 的枚举上界。

Output

一行一个整数，表示 $f(n)$ 对 $998244353$ 取模的结果。

Samples

4

1440

10

159383350

Constraints

$1\le n\le 10^{10}$

Note

勘ぐれい - ずっと真夜中でいいのに。

Resources

2023 UESTC ICPC Training for Math