Migrated from Lutece 2886 人民企业家

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Description

在各行各业都少不了资本家的存在。 而在某一行业，由于资本家为广大工人提供了工作，提供福报，给他们发工资使得工人们不被饿死，被尊称为人民企业家。 这些企业家们互相也存在了竞争，企业之间也存在着并购行为。 具体的，现在某一行业市场中有着 $n$ 家企业，企业之间存在着控制关系： 1、若一家企业没有被某家企业控制，则这家企业叫做一家母公司；如果一家企业被某家企业所控制，则这家企业叫做一家子公司。 2、子公司不会控制其他公司，只有母公司可能控制着一些子公司。 3、每个子公司被恰好一家母公司控制，一家母公司可以控制很多家子公司（可以控制 $0$ 家）。 并购行为只会在母公司间发生，具体的：对于母公司 $A,B$， 如果 $A$ 公司收购了 $B$ 公司，则 $B$ 公司变成一家受 $A$ 公司控制的子公司； 原来 $A$ 公司的子公司不变， $B$ 公司原来的子公司全部独立，都变成不受控制的母公司。 显然如果最后只剩一家母公司，则公司之间就无法发生并购行为，控制关系不会再变化，我们称之为垄断。 现在行业有着 $n$ 家企业以及一些控制关系，每一天都会发生一次并购行为，现在你想知道期望经过多少时间，行业会形成垄断。 为了避免精度误差，请输出答案对 $998244353$ 取模后的结果。 每天发生的并购行为，可以理解为： 1、随机在当前所有母公司内随机选择两家 $A$，$B$， 2、在 $A$ 收购 $B$ 和 $B$ 收购 $A$ 中随机一种可能， 3、发生收购行为。

Input

第一行读入一个整数 $n$。 第二行读入 $n$ 个整数 $a_i$。 如果 $a_i \not=0$ 则 $i$ 号公司受 $a_i$ 号公司控制，若$a_i=0$ 则 $i$ 号公司是一家母公司。 保证对于所有 $a_i \not=0,a_{a_i}=0$。

Output

输出一个整数表示答案对 $998244353$ 取模后的结果。

Samples

3
0 0 0

3

3
0 1 1

0

Constraints

$1\le n\le 300$。 $0\le a_i\le n$。

Resources

2022 UESTC ICPC Training for Math and Geometry