Migrated from Lutece 2801 滚筒印刷机

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Description

为了赶制暑假前集训的海报， 小 $H$ 找隔壁的小 $P$ 借来了他的滚筒印刷机。

这个滚筒印刷机的形状是一个半径为 $10^{29}$ 的大轮子。上面有 $K$ 个着墨点，可以印出墨水。印刷的时候，先将纸条一端抵在原点，然后开启滚筒印刷机开始印刷。如果转到了滚筒印刷机的着墨点，那么滚筒印刷机会将这个位置涂成黑色。

因为轮子太大，所以滚筒印刷机上面还有一个复位键。点击后滚筒印刷机会转回到原点。

举例来说，如果轮子在 $2, 4, 7$ 处有着墨点，那么小 $H$ 可以先滚 $3$ 单位，在按复位键，然后滚 $7$ 单位。这样得到的纸条会在 $2, 5, 7, 10$ 处被染黑。 小 $H$ 非常激动，它决定利用这个滚筒印刷机来量产纸条。为了规整化，小 $H$ 对纸条的样式做出了规定:

1. 印出来的纸条需要有正好 $N$ 个墨点。

2. 纸条每距离 $M$ 至少有一个墨点。

3. 纸条末端需要有一个墨点。

小 $H$ 想要知道它能够印出多少种不同的纸条。同时，为了算出预算，它还想知道所有不同的纸条的长度之和是多少。两条纸条不同当且仅当长度不同或者墨点位置不同。

Input

输入共 $2$ 行。 第一行 $3$ 个数 $K, M, N$，表示着墨点个数，花纹距离限制，和墨点个数限制。 第二行 $K$ 个数 $x_1, x_2 · · · x_K(2 ≤ x_1 < x_2 < · · · < x_K)$，表示 $K$ 个着墨点的位置。 保证 $x_i$ 在 $int$ 范围内。

Output

输出共 2 行。 第一行 1 个数，表示涂出的不同纸条个数。 第二行 1 个数，表示涂出的纸条长度之和。 注意，由于答案可能过大，你需要输出答案模998244353的值。

Samples

3 3 3
2 4 7

8
60

71 19 20
3 6 8 9 13 15 17 19 20 23 24 26 28 29 31 32 35 37 39 40 44 46 48 49 51 52 53 54 56 57 59 60 64 65 66 68 73 74 75 76 79 83 85 86 87 88 89 91 95 96 99 100 103 108 110 114 115 117 121 122 126 128 130 133 134 137 143 144 145 148 150

767532250
294892325

Constraints

$N,M \le 10^9 ,K \le 100$

Note

样例1解释如下所示：

Resources

2022 UESTC ICPC Training for String and Search Algorithm