Migrated from Lutece 2781 方格纸

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Description

ljj 的方格纸用光了，于是他向 NamelessOIer 求（白）助（嫖），希望他能给自己几张方格纸用用，但是 NamelessOIer 想趁机考验一下 ljj ，检查一下他最近的训练状态，如果他能做出这道关于方格的题，他就送给 ljj 一包方格纸，题目如下：

给一个 $n\times m$ 的网格，已经有一些位置被填上了黑色和白色，这些位置的颜色不能改变，还有一些格子的颜色可以改变，ljj 可以把这些格子涂成黑色和白色。现在要问有多少种涂色方案同时满足如下两个条件：

1. 所有黑色方块连在一起，所有白色方块也连在一起
2. 任何一个2*2的子矩阵四个方块颜色不能均相同

例如在下面的四个图中，只有图1满足条件，图2不符合条件2，图3条件1 2均不符合，图4不符合条件2

由于 ljj 太菜了，所以他向你求助，如果你做出了这道题，他会送给你一包方格纸

Input

第一行读入两个整数 n,m 表示方格的行数和列数

接下来 n 行 m 列读入方格信息，#代表被固定黑色，o代表固定白色，.代表颜色可以改变

Output

输出一个整数表示方案数，保证方案数在 int 范围内

Samples

2 3
.o.
.#.

9

7 7
.......
.......
.......
.......
.......
.......
.......

230568

Constraints

$n,m \le 8$

Resources

2022 UESTC ICPC Training for String and Search Algorithm