Migrated from Lutece 2780 好想恰钱

All parts of this problem, including description, images, samples, data and checker, might be broken. If you find bugs in this problem, please contact the admins.

Description

除了内卷，ljj 对恰钱也很感兴趣，于是他想投资在经济学大叫兽兼大老板 stargazer 的虚拟货币平台上投资货币。现在 ljj 有 $T$ 元钱，他想在 $n$ 天内赚到尽可能多的钱。

虚拟货币有 A,B 两种，货币的价格经常会波动，但在同一天内货币的价格固定。在第 $i$ 天内货币 A 的价格是 $a_{i}$，货币 B 的价格是 $b_{i}$，货币的数量可以不为整数

ljj 有强迫症，他只能按如下的规则交易：

1）出售货币：选择手头里相同比例的 A,B 货币同时卖出。

example: 假设 ljj 手头有 A 货币10个，B货币5个，那么他可以选择把两种货币同时卖出一半，同时卖出30%，也可以选择其他的比例，但是不能一个卖40%一个卖20%，他必须保证卖出的两种货币比例相同

2）买入货币：如果他在第 $i$ 天买入货币，买入的 A,B 货币数目比例必须为 $C_{i}$

example: 假设 $C_{i}=2$ ，他可以A,B分别买3个和1.5个，也可以分别买8个和4个等等。他必须保证买入的货币比例等于 $C_{i}$.

现在 ljj 想知道他在第 $n$ 天结束时最多能获得多少钱，注意没有卖出的虚拟货币不能算作获得的钱。

Input

第一行两个正整数 $n,T$ ，分别天数和表示 ljj 开始时拥有的资金

接下来 $n$ 行，每行三个小数 $A_{i},B_{i},C_{i}$， 分别表示第 i 天 A,B 货币的价值与买入时的数目比例

Output

一个实数，表示 $n$ 天后 ljj 获得的最多的钱数，保留三位小数

Samples

3 100
1 2 3
2 2 3
3 1 3

200.000

5 1000
23 16 2
23 15 1.2
3 50 1.2
5 6 0.3
8 9 5.5

1912.488

Constraints

$n\le 10^{5},A_{i},B_{i},C_{i}\le 100$

Resources

2022 UESTC ICPC Training for Dynamic Programming