Migrated from Lutece 2776 皇室战争 2

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Description

注意：如果有恶意使用此题卡评测行为的同学将予以处罚

在分服后，为了调动部落玩家的积极性，小K决定举办一场锦标赛来鼓动大家的积极性。

但很遗憾的是，锦标赛只有 $n$ 个人参加，比赛进行了很多轮，每个人取得了 $a[i]$ 场胜利。

但在小K准备发奖励时，他发现，发奖励的系统也因为分服出现了bug。

奖励系统分为两大部分组成，第一部分是相抵，即每次随机选取一个现在仍有胜场的人，将其胜场减去1，相抵操作要执行且必须执行 $k$ 次。

我们定义执行完操作后的每个人的胜场变为 $b[i]$ 。

注意：如果此时存在 $b[i]=0$ ,则无法进入到第二部分，也无法正常发奖（因为要保证每个人都有奖，所以经历完相抵操作后，不能有人的胜场来到 $0$ ）

第二部分是阶梯发奖，但只有满足 $mex(b)>\max(b)$ （即从 $1$ 到 $\max(b)$ 中的每一个数都需要在 $b$ 中出现）时，奖励系统才会给每一个人发奖。

注意：如果相抵操作未执行完 $k$ 次，那么系统也将不会进入第二部分，自然无法正常发奖

现在小K想知道奖励系统能正常发奖的概率是多少。

Input

第一行输入两个整数 $n,k(1\le n \le 50,1\le k\le 50)$，表示参加的人的数量和相抵操作的执行次数。

第二行输入 $n$ 个由空格隔开的整数$a_i(1 \le a_i \le 50)$,表示每个人的胜利数。

Output

在一行中输出一个整数，表示发生概率对 $1000000007$ 取模后的结果。

具体来说，如果概率的最简分数表示为 $a/b$ $(a\ge0,b\ge 1,\gcd(a,b)=1)$，那么你需要输出

$a×b^{1000000005}\mod 1000000007$。

Samples

3 3
2 3 3

444444448

12 12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

589642000

Constraints

样例1的解释：最终答案为 $\frac{4}{9}$

Resources

2022 UESTC ICPC Training for Dynamic Programming