Migrated from Lutece 2774 交互问题

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Description

maimai是一款老少皆宜的街机音乐游戏，2028年，maimai的国内版本已经更新到舞萌DX 2028。

舞萌DX 2028共有 $m$ 个按键，编号为 $1,2,3,...,m$ ，其键位分布可以看成在一个环上顺时针均匀排布，第 $i$ 号按键与第 $i-1$ 和 $i+1$ 号按键相邻，特别地， $1$ 号按键与 $m$ 号按键相邻。相邻按键距离为1，按键宽度忽略不计。

TAP是舞萌DX 2028中最基本的音符，当其落在某一按键处，击打该按键即可得分。多个TAP构成了一个谱面。长度为 $n$ 的谱面可用序列 $A=(a_1,a_2,...,a_n)(1\le a_i \le m,i\in [1,n])$ 表示，表示按时间顺序，第 $i$ 个TAP出现在第 $a_i$ 号按键。在此基础上，定义长度为 $n$ 的交互谱面 $A_x=(a_1,a_2,...,a_n)(a_i\not =a_{i+1},i\in [1,n-1])$ ，即任意两个相继出现的TAP不能落在同一按键处。

对某一长度为 $n$ 的谱面，定义其手法 $K=(k_1,k_2,...,k_n)$，表示玩家用第 $k_i$ 只手击打第 $i$ 个TAP，类似地，交互手法定义为 $K_x=(k_1,k_2,...,k_n)(k_i\not =k_{i+1},i\in [1,n-1])$ ，即任意两个相继出现的TAP不能用同一只手击打。

为了深入研究交互，N3ko1662研制了一部机器，该机器呈环形，拥有三条可以击打按键的机械臂，机械臂可绕轴转动（与钟表指针类似）。N3ko1662打算用它自动击打交互谱面。

规定该机器击打交互谱面时需遵守以下规则：

• 不移动的机械臂始终停在某个按键上。
• 在击打第 $i-1$ 个TAP后到击打第 $i$ 个TAP前（包括第一次），仅有一条机械臂可移动，该机械臂会移动到第 $i$ 个TAP所在位置，击打完该TAP后停止移动。
• 机械臂之间可以跨越、重合，如果已经有一条机械臂停在某个按键上，另一条机械臂也可以击打该按键。
• 必须使用交互手法，即同一机械臂不能连续击打两次。

为了节约电量，N3ko1662希望在符合规则的基础上，三条机械臂移动总距离之和最小。给出一个交互谱面和三条机械臂的初始位置，请你计算并输出这个最小值。

Input

第一行两个整数 $n,m$ ，表示交互谱面长度和舞萌DX 2028的按键个数， $2\le n\le 3000$，$3\le m \le 3000$。

第二行三个整数 $s_1,s_2,s_3$ ，表示三条机械臂初始所在的按键， $1\le s_1,s_2,s_3 \le m$， $s_1,s_2,s_3$ 互不相同。

第三行 $n$ 个整数 $a_1,a_2,...,a_n$ ，表示一个长度为 $n$ 的交互谱面， $1\le a_i\le m\ (i\in [1,n])$，$a_i\not =a_{i+1}\ (i\in [1,n-1])$。

Output

一个整数，表示三条机械臂移动总距离之和的最小值。

Samples

5 8
1 2 3
1 2 3 4 8

3

Note

对于样例，给机械臂编号为1,2,3，则交互手法 $K_x=(1,2,3,2,1)$ 对应的总移动距离为3。

Resources

2022 UESTC ICPC Training for Dynamic Programming