Migrated from Lutece 2677 行于边界的拉格兰 2

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Description

「果然。」她一面自言自语，一面抱着它的顶部，同时转过身看着眼前空旷的世界： 「我想要是接近……啊，我决定叫它『最低世界（lowest world）』…… 我想没准这样接近最低世界能慢慢为你注入记忆和今后生活的……目标？ ……但你还是什么都不知道，卡戎。」

这个失败的实验品慢慢摆动尾巴，形成一个波浪状的 S 形。 耳朵像是若有所思地，无意识地抖动了几下。

拉格兰抬起她的手：「还是很可爱的嘛。」她发自内心地，开心地评价道。

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她在白色世界里用玻璃制作的卫星最终回到了仿佛是它最喜欢的位置——她的左肩头。 她则转身看向一条正在形成的新道路。

不同以往，这条道路比她以前看过的道路还要来得宽敞许多，甚至可说是一个区域了， 至少以目前来说是这样。 Arcaea 开始在她的右侧聚集，对她充满疑虑：她的心里究竟有没有它们？ 当她开始无视它们往前走时，它们判断她和她的心都不是为它们而来，于是便散开了。

记忆不是她来这里的原因，记忆的领域不过是一堆过去的记录。 在这之外，还有更多的东西需要学习，更多的东西需要探索。

这是织锦绽裂的边缘。当她继续沿着这条变幻莫测的路向远方探索，她希望能遇到这幅织锦的编织者， 并让他们的双手能再一次游走于这条挂毯之上。

所以她继续向前走，走进她选择的世界，走进黑色的世界，走进虚无。

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拉格兰进入到了一个怪异的 $k$ 空间，我们在这个 $k$ 维的空间中建立 $k$ 维的正交坐标系来描述这个空间。

与前一次类似，拉格兰每一次行动，都会随机在 $k$ 维当中选择一个维度，然后从该维度的正方向和负方向随机选择一个方向前进一个单位长度。

正式地，假如拉格兰处于 $(x_1,x_2,\ldots,x_k)$ 的位置上，则一次行动后她会等概率地前进到 $(x_1+1,x_2,\ldots,x_k)$、$(x_1-1,x_2,\ldots,x_k)$、$(x_1,x_2+1,\ldots,x_k)$、$(x_1,x_2-1,\ldots,x_k)$、……、$(x_1,x_2,\ldots,x_k+1)$、$(x_1,x_2,\ldots,x_k-1)$ 中的一个点上。

假设拉格兰从 $(0,0,\dots,0)$ 的位置出发，问她行动 $n$ 次后回到 $(0,0,\dots,0)$ 的方案数有多少种？

两种行动方案相同当且仅当在两种方案中任意一次行动后所到达的位置都相同。

由于方案数可能有很多，你需要将答案对 $998244353$ 取模。

Input

第一行两个整数 $n,k$ ，$n$ 为行动的次数， $k$ 为空间的维数。

Output

仅输出一个整数，代表方案数对 $998244353$ 取模的结果。

Samples

1 1

0

2 2

4

3 3

0

4 3

90

Constraints

$1 \leq n \leq 2\times10^5$ $1 \leq k \leq 10^{18}$

Resources

2021 UESTC ICPC Training for Math and Geometry