Migrated from Lutece 2665 小兔养马 Ⅱ

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Description

小兔的农场上有 $n$ 匹马，小兔想把这些马用栅栏围起来。不过小兔最近不缺钱，因此他不打算用花费最小的方法修筑栅栏。

小兔修筑栅栏的策略如下。我们可以把农场看作一个二维坐标平面，小兔站定在坐标原点，而马则处在各个不同的坐标点。把小兔的视线看作一条射线，小兔从某个方向开始扫视一周，将出现在视线里马的位置依次记录下来。如果某一时刻小兔的视线里出现多匹马，则只记录离小兔最远的马的位置。最后，将记录下来的位置依次用线段连接，并且首尾相连，各条线段则对应各条栅栏。

每条栅栏的花费为其长度的平方，小兔想知道这种策略修筑栅栏的花费是多少。由于答案可能很大，请输出答案对 $998244353$ 取模的结果。

Input

第一行为一个整数 $n\ (3 \le n \le 2\times10^5)$，表示马的数量。

接下来 $n$ 行，每行两个整数 $x,y\ (-10^{18} \le x,y \le 10^{18})$，表示一匹马的坐标。

数据保证马的坐标互不相同，不会出现所有马在同一直线上的情况，且不会有马出现在原点。数据保证在这种策略下所有的马都可以被围在栅栏中。

Output

输出修筑栅栏的花费对 $998244353$ 取模的结果。

Samples

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1 1
-1 -1
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-1 1

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Resources

2021 UESTC ICPC Training for Math and Geometry