Migrated from Lutece 2567 桀哥救耀西

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Description

桀哥想去城堡解救耀西，但耀西不想再见到桀哥了，它决定将地图斩断。

地图中有 $n$ 个关卡，关卡之间有 $n-1$ 条正常道路，使得整个地图呈现出树的特征，同时这些正常道路都可以双向通行。

然而，桀哥通过自己的偷鸡技巧，发现了地图中还存在着 $m$ 条隐藏道路，同时这些隐藏道路也都可以双向通行，此时地图不呈现出树的特征了。

耀西的能力终究还是有限的，它只能且必须斩断 $1$ 条正常道路和 $1$ 条隐藏道路，同时还要保证斩断后的地图不再连通。

请你帮耀西算算，一共存在多少种不同方案能够使得地图不再连通？

Input

第一行两个整数 $n,m$，分别代表有 $n$ 个关卡和 $m$ 条隐藏道路。

接下来 $n-1$ 行，每行输入两个整数 $u$ 和 $v$，代表一条关卡 $u$ 和关卡 $v$ 之间的双向通行的正常道路。

接下来 $m$ 行，每行输入两个整数 $u$ 和 $v$，代表一条关卡 $u$ 和关卡 $v$ 之间的双向通行的隐藏道路。

Output

输出一个整数，代表总方案数，保证结果不会超过 $10^9$。

Samples

5 2
1 2
1 3
3 4
4 5
2 3
2 5

2

Constraints

$2\leq n \leq 100000, 1\leq m \leq 200000$

Resources

2021 UESTC ICPC Training for Graph