Migrated from Lutece 2562 分组

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Description

考试结束后，老师想将班上的 $n$ 名同学分成若干个学习小组。允许一组只有一个同学，但每个同学都要加入一个小组且只能加入一个小组。已知第 $i$ 名同学的考试成绩为 $a_i$。分完组后，老师会将每个小组的最高分相加，记为 $s_1$，再将每个小组的最低分相加，记为 $s_2$，老师想知道有多少种不同的分组方案使得 $s_1-s_2\leq k$。

听说你参加了 ICPC 暑假前集训，老师想让你解决这个问题，但由于答案很大，你只需要输出结果对 $10^9+7$ 取模后的值。

两种分组方案不同，当且仅当存在两个同学一种方案中在同一小组，但在另一种方案中不在同一小组。

Input

第一行输入两个整数 $n,k$。 第二行输入 $n$ 个整数 ，第 $i$ 个数表示第 $i$ 个同学的成绩 $a_i$。

Output

输出一个整数，表示满足条件的分组分案数对 $10^9+7$ 取模后的结果。

Samples

3 25
613 635 660

3

Constraints

$1\leq n \leq 200$ $0 \leq k \leq 1000$ $1 \leq a_i \leq 750$

Note

样例中可能的分组方案有：

1. 三个同学各为一组
2. 第一个同学与第二个同学一组，第三个同学单独一组
3. 第二个同学与第三个同学一组，第一个同学单独一组

Resources

2021 UESTC ICPC Training for Dynamic Programming