Migrated from Lutece 2352 暴击猫

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Description

不好好学习的小T最近又沉迷手游永远的X日之都。他在给自己的纸片人老婆配装的时候发现一个叫贝斯蒂的猫型装备，带上这个装备就能获得一项特殊效果。普通的暴击伤害倍率是150%，装备贝斯蒂后，每次没有触发暴击的攻击都能叠加一层使下次暴击的伤害倍率提高20%的buff，且这个buff最多可叠加5层；攻击触发暴击，则可以享受收益并清除所有buff。乐于思考的小T想要知道更一般情况下装备这个贝斯蒂对输出的提升。不过他不擅长数学，于是请J神来帮助他解决这个问题。J神觉得这题太简单了就抛给了你，现在你能帮助小T解决他的疑惑吗?

Input

第一行有4个数，分别是最多小数点后2位的实数$p（0<=p<=1）$，整数$k（101<=k<=300）$ ，整数$a（1<=a<=100）$ ，整数$n(1<=n<=20)$ 。分别表示初始暴击率，无buff加成的普通暴击伤害倍率（百分数的数字部分），一层buff提供的暴击伤害倍率提高（百分数的数字部分），贝斯蒂buff最多叠加层数。

Output

输出一个实数，表示攻击无限次，装备贝斯蒂与不装备该装备的总期望伤害之比，保留三位小数。

Samples

0.5 150 20 5

1.078

Resources

电子科技大学第十届ACM趣味程序设计竞赛