Migrated from Lutece 2036 我喜欢的人一定要比我优秀

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Description

子辉作为天才少年，从小智力超群，他承诺他喜欢的女生要比自己优秀。而 Sakura 正好是个记忆力非凡的人。

Sakura 经常写一堆长度为 $k$ 的 01 串来记录她每天的生活。这天，子辉看到 Sakura 写了好多 01 串在日记本上，他走过去说：“让我来考考你的记忆力吧，怎么样？” Sakura 微笑着说道：“来吧。”

子辉会选定 1 个 01 串，Sakura可以提问该串的某一位是什么以此来缩小范围。子辉当然想和 Sakura 多搭讪一会儿，所以子辉会在提问过程中改变自己的选择来强行延长搭讪过程（但是不可以选择日记本这些串之外的 01 串）。现在子辉想知道他能搭讪多久，即 Sakura 最少需要问多少个问题。

Input

第一行两个数 $n, k$，表示 01 串的个数和长度。 $1\leq n\leq 2^k, 1\leq k \leq 13$ 接下来 $n$ 行，每行一个长度为 $k$ 的 01 串，保证各个串互不相同。

Output

一个数，Sakura最少需要问多少个问题。

Samples

4 4
0011
0100
1010
0110

2

2 3
000
101

1

Note

在第一个样例中，Sakura 可以先询问第二位是什么：若为 0，则说明是 1 or 3，继续询问第四位即可；若为 1，则说明是 2 or 4，继续询问第三位即可。显然一个问题没有办法确定是哪一条，例如若询问第 1 位，Bob 可以回答是 0，则无法确定是 1、2 还是 4。

Resources

2018 UESTC Training for Dynamic Programming