Migrated from Lutece 1283 不甘羞辱的郭大侠

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Description

郭大侠也加入到了卿学姐和沈宝宝之间的SC2战斗啦。

于是开始1V1V1，三人大混战啦~

但是郭大侠以君子之心，不度小人之腹，正常运营，却没想到一开始卿学姐就和沈宝宝联合准备起来进攻郭大侠。

真是用心险恶，一个人怎么对抗两个人呢？于是郭大侠英勇牺牲。

郭大侠真是愤慨难当！怎么能够如此阴险呢？

但是没有任何办法，正当绝望之际。

“施主，别慌，贫僧一技，可治。”

郭大侠转眼一看，正是天行廖大师。

只听天行廖缓缓道，“郭大侠，正所谓君子，应坦荡荡而行。贫僧有一阵型，可救。郭大侠只需将自己的n种兵，都连成一棵树，且树上好队友的数量大于n即可。“

郭大侠一脸疑惑：”树是什么？“

天行廖：“树乃阵型之基，n种兵连成一片，其中只需n-1条枷锁。”

“好队友的数量是什么”

天行廖：”即P(u,v) = 0的数量，P(u,v)表示从u点到v点的简单路径上的异或和，但是施主，请注意P(u,v) 与 P(v,u)看做是一样的。“

原来如此，郭大侠马上就懂了，但是他还是不知道该如何摆阵。

现在郭大侠忙着去睡觉，只好请你来帮他来摆阵了。

Input

一个整数n，表示郭大侠的兵种数量。

1<=n<=1000

Output

第一行输出"No"，即表示该阵型不可能摆出。

如果第一行输出"Yes",即表示该阵型可以摆出。

然后输出阵型：

接下来n-1行输出u,v，表示u,v之间有一条枷锁。

Samples

2

No

17

Yes
9 8
9 11
9 13
9 15
9 16
11 10
13 12
15 14
16 17
8 1
1 5
5 4
4 6
6 7
7 2
2 3

Note

第二个样例，好队友一共有(1,3),(1,4),(1,9),(3,6),(3,10),(3,12),(3,14),(3,17),(4,10),(4,12),(4,14),(4,17),(5,7),(7,9),(8,10),(8,12),(8,14)和(8,17)

一共18组好队友，大于17。

故成功~

Resources

咦。。。。