Migrated from Lutece 1274 喵哈哈的灯

All parts of this problem, including description, images, samples, data and checker, might be broken. If you find bugs in this problem, please contact the admins.

Description

喵哈哈村的希婆婆有个旺财树，旺财树上挂满了灯泡，因为快到了一年一度的神蛋节了。

我们可以抽象的认为旺财树的灯泡散布在一个三维空间$(X,Y,Z)$中，这个三维空间每一个整点都有一个灯。

假设$(x,y,z)$是灯的坐标，显然点坐标满足$1 <= x <= X$ 且 $1 <= y <= Y$ 且 $1 <= z <= Z$。

注意，初始时，灯都是不亮的。

希婆婆会进行$k$次操作。

我们对一次操作的定义如下：

<1>:在这个三维空间中等概率的随机选择一个整点,我们不妨设这个点为A$(X1,Y1,Z1)$。

<2>:再次在这个三维空间中等概率的随机选择一个整点，我们不妨设这个点为B$(X2,Y2,Z2)$。

<3>:改变在这个三维空间中所有满足下列条件灯的状态（亮变为不亮，不亮变为亮）

即满足$min(X1,X2) <= x <= max(X1,X2)$ & $min(Y1 , Y2) <= y <= max(Y1,Y2)$ & $min(Z1,Z2) <= z <= max(Z1,Z2)$（符号&表示且）条件的灯泡都会改变。

现在给你这个三维空间的大小$X,Y,Z ( X , Y , Z <= 100 且 X , Y ,Z >= 1)$ ,和操作次数 $K (K <= 5 且 K >= 0)$ ，问在$K$次操作后，这个三维空间中灯亮的数学期望。

喵，就是这样。

沈宝宝可是早就知道答案是多少了哦，你知道吗？

Input

输入数据只有一行，包含有4个整数，X,Y,Z,K.

Output

输出仅一行，代表K次操作后灯亮的数学期望值。（误差在10-6以内将被忽略）

Samples

2 2 1 1

2.250000000

Note

by Xiper

Resources

每周一题