Migrated from Lutece 1018 王之新学期

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Description

新的学期到来了，王早已经把整个学期全都安排好了。

整个学期一共$n$天，第$i$天安排了$P_i$件事情。可是就在开学的前一天晚上，王突然觉得这个整个学期安排可能不够有趣。

一个学期是有趣当且仅当对于任意一个整数$i(1 \leq i \leq n)$，第$i$天的的事情数目总是等于倒数第$i$天的事情数目。

因此王必须花费一定代价改变安排使得整个学期变得有趣。

王每次操作都花费一个代价，可以将一件事情从当天提前到昨天或者延后到明天。(第一天的事情不能提前，最后一天的事情不能延后)

请问王最小要花费多少的代价使得一个学期是有趣的?

比如，当 $n=3,p_1=2,p_2=2,p_3=0$ 时，

王可以先花费一个代价将第一天的一件事延后到第二天，就变成了 $p_1=1,p_2=3,p_3=0$。

再花费一个代价将第二天的一件事延后到第三天，就变成了 $p_1=1,p_2=2,p_3=1$。

显然，$p_1=1,p_2=2,p_3=1$是有趣的一个学期。花费的最小代价是$2$。

Input

一个整数$T$，表示数据组数。$（T<1000）$

接下来$2 \times T$行。每组数据两行。

第一行一个整数$n$，表示盒子的个数。$(n<10000)$

第二行$n$个整数，第$i$个整数$P_i$表示第$i$个天的最初的事件数。$(a_i < 10000)$

Output

每组数据输出一个整数。表示王花费的最少代价。（如果王无论如何都不能达到目的，则输出-1）

Samples

3
2
0 1
3
1 3 2
5
1 0 0 0 0

-1
1
2

Resources

acerlawson