Migrated from Lutece 439 植物大战僵尸（Huge-Input）

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Description

坚果保龄球是植物大战僵尸中的一个小游戏。现在疯狂戴夫只给了lxhgww一些最普通的坚果，让lxhgww像保龄球一样把坚果扔出去，砸死院子里的僵尸。

院子一共由$N$条轨道组成，从上到下依次编号从$1$到$N$，每条轨道又被分成若干格。院子里一共有$M$只僵尸，每只僵尸站在某个格子内，并且可以认为它的位置不会变化。游戏可以分成$K$个回合，在每个回合中，你可以选择一条轨道，把一个坚果扔出去。被扔出去的坚果首先会沿着轨道直线的从左往右滚动，直到撞到第一只僵尸之后，它开始沿着45度的斜线滚动，并且向中心的一侧滚动（即前$\frac{N}{2}$行的向右下滚动，后$\frac{N}{2}$行的向右上滚动，题目保证$N$是偶数）。院子的两边是围墙。斜着走的坚果撞到围墙或者僵尸会反弹，即从往右上走变成往右下走，或者反过来。直到坚果不再能打到任何僵尸之后，该回合结束。注意：多只僵尸可能站在同一格，这个时候坚果每次只会撞死该格子的其中一只僵尸。

为了砸死尽量多的僵尸，现在lxhgww决定在每回合的开始，选择在当前情况下可以砸死最多僵尸的一条路线扔出坚果。在出现相同的情况时，他会选择编号最小的轨道扔出。为了了解这个做法的效果，现在lxhgww需要你帮助他计算这个方法可以砸死的僵尸数目。

Input

输入的第一行有$3$个整数，$N$，$M$，$K$。($N\leq 20000$，$M\leq 200000$，$K\leq 100000$),

接下来$M$行，每行两个整数$X_i$, $Y_i$($X_i\leq 1000000$, $1\leq Y_i\leq N$)，表示第$i$个僵尸位于第$Y_i$条轨道，从左数第$X_i$个格子中。

Output

输出数据包括$K+1$行。

前$K$行，每行$2$个数据$A_i$, $B_i$，表示在第$i$个回合，从第$A_i$条轨道扔出坚果，这个坚果在运行过程中打到了$B_i$个僵尸。

最后一行是一个数字，表示被打到的僵尸总数。

Samples

4 2 1
1 2
5 2
4 5 2
1 2
1 2
5 2
6 1
6 3

2 2
2
2 3
2 2
5

Resources

SCOI 2011