Migrated from Lutece 435 糖果

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Description

幼儿园里有$N$个小朋友，lxhgww老师现在想要给这些小朋友们分配糖果，要求每个小朋友都要分到糖果。但是小朋友们也有嫉妒心，总是会提出一些要求，比如小明不希望小红分到的糖果比他的多，于是在分配糖果的时候，lxhgww需要满足小朋友们的K个要求。幼儿园的糖果总是有限的，lxhgww想知道他至少需要准备多少个糖果，才能使得每个小朋友都能够分到糖果，并且满足小朋友们所有的要求。

Input

输入的第一行是两个整数$N$($1\leq N\leq 100000$)，$K$($1\leq K\leq 100000$)。

接下来$K$行，表示这些点需要满足的关系，每行$3$个数字，$X$，$A$，$B$($1\leq X\leq 5$, $1\leq A,B\leq N$)。

• 如果$X=1$， 表示第$A$个小朋友分到的糖果必须和第$B$个小朋友分到的糖果一样多；
• 如果$X=2$， 表示第$A$个小朋友分到的糖果必须少于第$B$个小朋友分到的糖果；
• 如果$X=3$， 表示第$A$个小朋友分到的糖果必须不少于第$B$个小朋友分到的糖果；
• 如果$X=4$， 表示第$A$个小朋友分到的糖果必须多于第$B$个小朋友分到的糖果；
• 如果$X=5$， 表示第$A$个小朋友分到的糖果必须不多于第$B$个小朋友分到的糖果；

Output

输出一行，表示lxhgww老师至少需要准备的糖果数，如果不能满足小朋友们的所有要求，就输出$-1$。

Samples

5 7
1 1 2
2 3 2
4 4 1
3 4 5
5 4 5
2 3 5
4 5 1

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Resources

SCOI 2011