Migrated from Lutece 128 密码

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Description

Fish是一条生活在海里的鱼。有一天他很无聊，就到处去寻宝。他找到了位于海底深处的宫殿，但是一扇带有密码锁的大门却阻止了他的前进。

通过翻阅古籍，Fish得知了这个密码的相关信息：

1. 该密码的长度为$N$。
2. 密码仅含小写字母。
3. 以每一个字符为中心的最长回文串长度。
4. 以每两个相邻字符的间隙为中心的最长回文串长度。

很快Fish发现可能有无数种满足条件的密码。经过分析，他觉得这些密码中字典序最小的一个最有可能是答案，你能帮他找到这个密码么？

注意：对于两个串$A$和$B$，如果它们的前$i$个字符都相同，而$A$的第$i+1$个字符比$B$的第$i+1$个字符小， 那么认为是则称密码$A$的字典序小于密码$B$的字典序，例如字符串\textsf{abc}字典序小于字符串\textsf{acb}。 如果密码$A$的字典序比其他所有满足条件的密码的字典序都小，则密码$A$是这些密码中字典序最小的一个。

Input

输入由三行组成。

第一行仅含一个整数$N$，表示密码的长度。

第二行包含$N$个整数，表示以每个字符为中心的最长回文串长度。

第三行包含$N - 1$个整数，表示每两个相邻字符的间隙为中心的最长回文串长度。

对于$20\%$的数据，$1\leq n\leq 100$。

另有$30\%$的数据，$1\leq n\leq 1000$。

最后$50\%$的数据，$1\leq n\leq 10^5$。

Output

输出仅一行。输出满足条件的最小字典序密码。古籍中的信息是一定正确的，故一定存在满足条件的密码。

Samples

3
1 1 1
0 0

abc

3
1 3 1
0 0

aba

3
1 3 1
2 2

aaa

Note

第一组样例：

符合条件的还有abd、abe、abf……zyx，但是字典序最小的为abc。

第二组样例：

第三组样例：

Resources

SCOI 2013