Migrated from Lutece 27 棒球防守(baseball)

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Description

在棒球比赛中，当对方打击者将投手投来的球击打出去以后，投手的队友们所要做的就是尽量把这个球防守下来，尽可能让对方出局。通常，防守的方法有两种： 如果打出的球是高飞球，则防守方可以在球落地之前用手套把球接住，称之为接杀，直接让打击者出局。

如果打出的球是滚地球，则防守方的内场防守员（定义见下面）可以跑到球的线路上将球接住，并且传给一垒的防守员，如果一垒手接住球时打击者还没有跑到一垒（在本题中，假设这个条件一定成立。也就是内场防守员接到球的话打者就出局了），则称之为封杀，也可以让打击者出局。

在本题中，输入给出打出的球的类型（高飞还是滚地），以及球的落点和飞行时间（对于高飞球）或者球的方向和速度（对于滚地球），和所有的防守队员的初始站位和移动速度，判断能不能让打者出局。

假设防守队员接球、传球都没有失误。

防守队员需要而且必须在球到之前（或同时）跑到高飞球的落地点上才能使打出高飞球的打者出局。

初始位置离本垒距离$20$以上（含）的防守员规定为外场防守员，否则为内场防守员。

内场防守员需要而且必须在球到之前（或同时）跑到滚地球的线路上才能接住滚地球（并使打者出局）。如果他跑到了外场把球接住，打者也出局。

如果所有的内场防守者都不能接住一个滚地球，尽管可能有外场防守者能接到（即使他可以在内场接到球），打者仍然是安全的，不会出局。

假设球场是$+X$轴和$+Y$轴夹成的一块区域，并向右、上无限延伸。

坐标原点是本垒，假设所有的球都是从本垒正中打出的，而且朝球场的方向飞，且速度一直不变。

Input

输入包含多组数据。每组数据第一行是两个整数$N$和$M$($4 \leq N \leq 10,0 < M \leq 100$)，分别表示防守队员的人数和打出来的球数。$N=M=0$表示输入结束。

接下来有$N$行，每行都有三个整数$X$、$Y$、$V$($0 \leq X,Y \leq 100,0 < V \leq 10$)，表示对应的防守队员的坐标和速度。

最后有$M$行，每行首先是一个字符（F和G之一），如果是F，则表示这是一个高飞球，之后会跟上三个浮点数$XX$、$YY$、$T$（$0 \leq XX,YY \leq 100,0 < T \leq 10$），分别表示球的落点的$X$、$Y$坐标和飞行时间；如果是G，表示这是一个滚地球，之后会跟上一个分数$H/L$和一个整数$VV$($1 \leq H,L \leq 100,0 < VV \leq 100$)，分别表示球的飞行方向与$+X$轴夹角的正切值和球的速度。

Output

对每组数据，输出$M$行，每行表示打出对应的球的打者是否出局。如果出局，输出OUT，否则输出SAFE。

Samples

4 4
10 0 2
0 10 2
25 0 5
0 25 5
F 30 30 6
F 30 30 7
G 1/1 3
G 1/1 2
0 0

SAFE
OUT
SAFE
OUT

Note

所有输入数据允许时间有$10^{-5}$的计算误差。即不能杀的球至少快了$10^{-5}$的时间落地（高飞）或者滚过（滚地），能杀的球则至少慢了$10^{-5}$的时间。直接用double来计算和比较应该不会存在精度问题。

Resources

电子科技大学第六届ACM程序设计大赛 初赛